Счастливый билет

Файл:Ticket268736.jpg

Счастливый билет номер 268736

Счастли́вый биле́т — поверье и математическое развлечение, основанное на нумерологической игре с номером проездного билета. Счастливым считается полученный в общественном транспорте билет, в шестизначном номере которого сумма первых трёх цифр совпадает с суммой трёх последних. Общее число шестизначных номеров, порождающих счастливые билеты, равно 55251 (55252, если учитывать билет с номером 000000), то есть в среднем примерно один билет из восемнадцати является счастливым.

Игра в счастливый билет часто используется как урок обучения детей арифметике. Однако он используется и в математических задачах более высокого уровня, поскольку номера билетов из одной катушки (а значит, и всех «счастливых» билетов) представляют собой числовую последовательность.

Счастливые билеты бывают объектом коллекционирования, поскольку сохранение билета считается необходимым условием для того, чтобы он выполнил свою функцию — принёс удачу. Другой путь привлечь удачу с помощью такого билета — это его съесть (как съедают, например, пятилепестковый цветок сирени).

Файл:LuckyTickets.JPG

Счастливые билеты в Новосибирске, Мурманске и Краснодаре

Региональные особенности

«Счастливость» билета можно определить несколькими методами. Наибольшее распространение получили три из них:

• Московский — если на автобусном билете напечатано шестизначное число, и сумма первых трёх цифр равна сумме последних трёх, то этот билет считается счастливым.
• Ленинградский, или Питерский (менее распространённый) — если сумма чётных цифр билета равна сумме нечётных цифр билета, то билет считается счастливым (в статье журнала «Квант» именно этот способ назван «московским»).
• Некоторые люди считают, что если арифметический квадратный корень из суммы шести цифр номера билета есть целое число, то билет также является счастливым. Количество таких билетов с шестизначными номерами равно 99153.

Распределение билетов

В московском и ленинградском методах в среднем один из восемнадцати билетов является счастливым. Однако билеты распределены неравномерно, и вероятность встретить счастливый билет сильно зависит от первых его цифр.

Ниже представлено количество счастливых билетов в каждой тысяче.

Файл:LuckyTicketColorLegend.svg

Значения цветов

Московский способ

Московский способ

Ленинградский способ

Ленинградский способ

Интересные факты

• В популярной во времена СССР телепередаче Александра Маслякова «А ну-ка, девушки!», в одном из выпусков проводился конкурс между девушками-контролёрами, в ходе которого им нужно было пересчитать количество счастливых билетов в билетной кассе троллейбуса.
• Точное количество счастливых билетов, определяемых как равенство сумм заданных трёх цифр сумме трёх остальных (Московская и Ленинградская системы) можно посчитать по формуле:

$\mathbb {C} _{6,10}={\frac {1}{\pi }}\int \limits _{0}^{\pi }\left({\frac {\sin 10x}{\sin {x}}}\right)^{6}dx$

• Существует и общая формула для нахождения числа счастливых билетов. Пусть билет 2n-значный, а m основание системы счисления (в обычной задаче о счастливом билете, очевидно, используется десятичная система счисления), то обобщение выглядит следующим образом:

$\mathbb {C} _{2n,m}={\frac {1}{\pi }}\int \limits _{0}^{\pi }\left({\frac {\sin mx}{\sin {x}}}\right)^{2n}dx$

• Так можно найти все номера и количество счастливых билетов в C++

#include<fstream.h>
#include<process.h>
void main()
{
 ofstream out;
 out.open("LuckyTicket.txt",ios::out);
 int i1,i2,i3,i4,i5,i6,count=0;
 for(i1=0;i1<10;i1++)
  for(i2=0;i2<10;i2++)
   for(i3=0;i3<10;i3++)
    for(i4=0;i4<10;i4++)
     for(i5=0;i5<10;i5++)
      for(i6=0;i6<10;i6++)
       if(i1+i2+i3==i4+i5+i6)
       {
        out<<i1<<i2<<i3<<" "<<i4<<i5<<i6<<"\n";
        count++;
       }
 out<<"Number of lucky tickets is "<<count<<endl;
 out.close();
}

См. также

• Нумерология
• Оплата проезда в общественном транспорте
• Пасьянс
• Флексагон

Ссылки

• Счастливый билет on-line
• Счастливый билетик в «76-82: Энциклопедия нашего детства»
• Сайт, посвящённый явлению
• Считаем счастливые билеты. Статьи из «Кванта»
• Самый счастливый билет в мире
• Печенье «Счастливый билет»
• С.К.Ландо Счастливые билеты // Математическое просвещение. — МЦНМО, 1998. — № 2. — С. 127-132.