Дифференциальные игры

Дифференциальные игры — раздел математической теории управления, в котором изучается управление объектом в конфликтных ситуациях (см. теория игр). В дифференциальных играх возможности игроков описываются дифференциальными уравнениями или дифференциальными включениями, содержащими управляющие векторы, которыми распоряжаются игроки. Для выбора своего управления каждый игрок может использовать лишь текущую информацию о поведении игроков. Различают дифференциальные игры двух игроков и многих игроков.

Наиболее исследованными являются Дифференциальные игры преследования, в которых количество игроков равно 2, одного называют догоняющим, другого убегающим. Цель догоняющего — приведение вектора $z(t)$ на заданное множество $M$ за возможно короткое время; цель убегающего — по возможности оттянуть момент прихода вектора $z(t)$ на $M$. Основополагающие результаты в дифференциальных играх получены в 60-е гг. 20 в. в СССР Л. С. Понтрягиным, Н. Н. Красовским, Е. Ф. Мищенко, Б. Н. Пшеничным и др., в США — Р. Айзексом, Л. Берковицем, У. Флемингом и др.

Первым, кто исследовал дифференциальные игры, стал Руфус Айзекс (работа 1951 года, впервые опубликована в 1965 году). А одна из первых проанализированных им игр стала игра «Шофёр-убийца» (homicidal chauffeur game). Надо отметить, что сам Айзекс вместо «шофёра» и «пешехода» подразумевал торпеду и увёртывающийся от неё небольшой катер.

Ссылки

• Дифференциальные игры в Большой советской энциклопедии

Литература

• Р.Айзекс. Дифференциальные игры. Москва, Мир, 1967.
• Н. Н. Красовский, А. И. Субботин. Позиционные дифференциальные игры. Москва, Наука, 1974.
• Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики: Пер. с франц. — М.: Мир, 1985.