Антагонистическая игра (игра с нулевой суммой, англ. zero-sum ) — термин теории игр. Антагонистической игрой называется некооперативная игра, в которой участвуют два игрока, выигрыши которых противоположны.
Формально антагонистическая игра может быть представлена тройкой <X, Y, F>, где X и Y — множества стратегий первого и второго игроков, соответственно; F — функция выигрыша первого игрока, ставящая в соответствие каждой паре стратегий (ситуации) (x,y), действительное число, соответствующее полезности первого игрока при реализации данной ситуации. Так как интересы игроков противоположны, функция F одновременно представляет и проигрыш второго игрока.
Исторически антагонистические игры являются первым классом математических моделей теории игр, при помощи которых описывались азартные игры. Считается, что благодаря этому предмету исследования теория игр и получила свое название. В настоящее время антагонистические игры рассматриваются как часть более широкого класса некооперативных игр.
Пример[]
| X \ Y | Орел | Решка |
|---|---|---|
| Орел | -1, 1 | 1, -1 |
| Решка | 1, -1 | -1, 1 |
Простейшим примером антагонистической игры является игра "Орлянка". Первый игрок прячет монету орлом или решкой вверх, а второй пытается угадать, как она спрятана. Если он не угадывает - он платит первому одну денежную единицу, если угадывает - первый платит ему одну денежную единицу.
В данной игре каждый участник имеет две стратегии: "орел" и "решка". Множество ситуаций в игре состоит из четырех элементов. В строках таблицы указаны стратегии первого игрока х, в столбцах - стратегии второго игрока y. Для каждой из ситуаций указаны выигрыши первого и второго игроков.
В аналитическом виде функция выигрыша первого игрока имеет следующую форму:
где x ∈ X и y ∈ Y - стратегии первого и второго игроков, соответственно.
Так как выигрыш первого игрока равен проигрышу второго, то .
Если результат полностью определяется игроком, совершившим последний ход (если правила хода идентичны для игроков), стратегия может быть найдена с помощью функции Гранди.
См.также[]
Литература[]
- Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр. — М.: Высшая школа, 1998.
- Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. — М., 2005.
Теория игр |
|
|---|---|
| Определения |
Кооперативная игра · Антагонистическая игра · Стохастическая игра · Дифференциальные игры · Игрок · Стратегия ·Доминирование стратегий |
| Принципы оптимальности |
Эффективность по Парето · Равновесие в доминирующих стратегиях · Решение по доминированию · Равновесие дрожащей руки · Равновесие, совершенное по под-играм · Собственное равновесие · Сильное равновесие · Эпсилон-равновесие · Коррелированное равновесие · Секвенциальное равновесие · Доминирование по риску ·Эволюционно стабильная стратегия |
| Примеры игр |
Трагедия общин · Модель Бертрана · Модель Курно ·Модель Штакельберга |
| Формула | Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
